第328章 三门问题与反直觉的答案

看出罗德对此谈兴不高，米莉欧適时转移了话题，就人们的穿著与贵族青年们聊起了本地的风尚，简单体验了些游戏后，米莉欧由於衣著繁琐的缘故，感到些许疲惫，便提议回到宴会大厅中休息。

没有人会蠢到在这种时候提出反对，於是一行人在宴会大厅二楼专门的休息区落座，並提议用猜谜游戏来打发时间。

诺蕾塔似乎也填饱了肚子，旁若无人的爬到他大腿上坐下，找了个舒服的姿势开始看戏。

说是猜谜，但根据琳斯特小姐的简单介绍，並不局限於简单的猜谜语，数学、歷史乃至纹章学，各种稀奇古怪的问题都有，由答对的人接龙提出下一个问题，以供贵族青年们展示自己的学识，是这个时代贵族阶层较为流行的游戏，或者说交际形式。

“那么殿下，就让我来开个头吧。”

猜谜游戏的提议者，也就是莫迪克先生这样说道，待米莉欧点头应充，他清了清嗓子，念了一首短诗：“我是族群的守护者，牢牢固定在树梢上，內里装满闪亮的宝藏。”

一般来说，这种环节的提议者会先出一个相对简单的题目，將提问权移交给尊贵的客人，其他人不会抢答，米莉欧显然也明白这种潜规则，思索片刻后眨了眨眼睛：“是蜂巢吗？”

於是莫迪克先生笑道：“是的，殿下，那么该您出题了。”

由於这种谜题通常都涉及到通用语中单词的隱喻、象徵、双关运用，听说还好书写堪忧，四捨五入相当於半个丈育的罗德对这种活动非常苦手，再加上他也不认为这种游戏能算是考验，自然也就没什么参与的兴致，便坐在一旁逗弄著魔女和她头顶的黑猫，琢磨起给斯塔菲斯准备的乐曲。

然而米莉欧似乎並不打算放过他，在进行了一轮游戏、出题权再次回到手中后，金髮的姑娘果断將矛头指向了罗德：“实际上，我们的冠军骑士在数学方面也有很不错的造诣，不如这一题就交给他如何？”

罗德愕然的转过头，隨即看到了米莉欧眼底的笑意与些微的好胜心：“別急著拒绝，骑士，我可以再附加一些条件，如果我答错了，就答应你一个不算过分的要求，怎么样？”

公主殿下似乎打定了主意，要在数学上扳回一城，其他贵族青年们也很乐於见识一下，公主选中的男伴究竟有什么本领，即便武力比不过，也想在其他方面较量一番，於是这项提案没有遇到任何阻力就轻鬆通过了。

罗德低下头思索，实际上是和魔女后仰过来亮晶晶的、满是好奇的大眼睛对视了一眼，捏了下她被食物撑的鼓鼓的小肚子，令她憋著笑在怀中一阵扭动，才看向金髮的公主：“嗯，既然已经从问答升级成了赌约，我也不能占女士的便宜，这样好了，如果你能答上来，我还有一招战技，很適合琳的战斗风格。”

黑髮的女僕小姐脸色一红，对他微微欠身致意，几位机敏的青年注意到他刚才竟然直呼了女僕长暱称，开始思考这背后的意义，而米莉欧已经兴致盎然的答应下来：“很好，骑士说出口的话，可是不能反悔的！”

於是罗德暂时將脑海中的乐谱放到一边，从记忆中翻找有什么合適的题目时，眼角余光撇到楼下宴会大厅外的帐篷边上正在举行的游戏，眉毛一掀，马上有了主意：“有了，我想到一个简单但有趣的概率问题，各位请看楼下那位先生正在进行的游戏。”

说著伸手指向大厅门口的中年绅士，那位先生对自己已经成为宴会的焦点浑然不觉，正在犹豫面前的三扇门中，哪一扇的后面藏著唯一的奖品。

罗德伸出三根手指，慢慢说道：“假设我现在正面临和那位先生相同的境况，要在那三扇门中选择一扇，其中一扇门后有一袋金幣，另外两扇门后面则什么都没有。”

见人们都点头表示理解，他才继续道：“接下来是重点，我选择了其中一扇门，我们姑且称之为一號门，而知道每扇门后面都有什么的游戏主持人，在我做出选择后，又打开一扇后面空荡荡的门，我们称之为三號门，並给了我一次变更选择的机会。”

陈述完关键后，罗德收回手指，露出笑意：“我的问题是，如果我此时变更选择，是否能增加我得到那袋金幣的机会？

如果是，这样做的获奖概率是多少？”

听到问题，青年男女们都觉得这很简单，大都认为这么做不会对最终结果有任何影响，反倒是坐在他怀中的魔女陷入了沉思。

米莉欧自认已经对罗德有了一些了解，不是那种会譁眾取宠的人，因而认定这个问题的答案，不会真的那么简单。

她开始反覆审视这个再简单不过的计算，甚至又让罗德重复了一遍问题的细节，试图发现骑士在其中埋藏的陷阱，但最终她一无所获，只好如实给出自己的答案：“骑士，我认为这確实会增加获奖概率。”

罗德笑著追问道：“那么具体的概率是多少呢？”

米莉欧深吸了一口气：“二分之一。”

於是异乡的旅人露出笑容：“很遗憾，答案是三分之二。

这个答案相当的反直觉，在罗德认识的人中，大概也就只有斯塔菲斯和法緹娜能一次得到正確答案。

在场的贵族青年们都无法接受，各自和熟识的人窃窃私语起来，就连站在米莉欧身后的琳斯特小姐，也投来疑惑的眼神，於是罗德无奈的耸耸肩，从沙发上站起身来，朗声道：“当实验次数足够大时，隨机事件的分布会逐渐趋近於理论值，既然这个问题的原型就在楼下，不如我们实际验证一番？”

人们都被这个答案勾起了兴趣，米莉欧更是表现出了相当旺盛的好奇心，於是浩浩荡荡的一行人来到一楼门口的摊位前，向游戏主持人说明事情原委后，按照换门策略当场实践起来。

结果正如罗德所说，当实验进行到第20次时，换门策略猜中奖品的次数已经高达14次，到第30次时，猜中的次数为22次，比他给出的理论值还要略高一些。

虽然样本数量还远远不够大，但这个结果已经能初步说明问题，然而人们仍然想不通问题出在哪里。

“骑士，三分之二这个数字，究竟是如何得出来的？我是说计算过程？”

米莉欧这样问道，诺蕾塔也鼓著脸颊，显然都还没有想明白。

看她这幅样子，不搞明白这个问题，今晚大概很难睡著了，罗德便没有继续卖关子：“其实问题的关键点在於，游戏的主持人必须明確知道奖品在哪一扇门背后，且必定打开一扇空门，忽略这一约束条件，就会导致错误的答案。”

见米莉欧露出若有所思的神色，罗德习惯性揉捏著诺蕾塔嫩滑的小脸蛋，继续引导她们思考：“不妨让我们设想一种更加极端的情况，將门的总量增加到100扇，隨机选择其中一扇门后，游戏的主持人再排除98扇空门，请各位计算一下，这时更换选择的获奖概率是多少？”