第66章 实力才是硬道理

齐物拿起马克笔开始在白板上写下那组经典的自由能泛函：

f(φ)=∫Ω(f(φ)+e2|▽φ|2/2)dv

然后他用马克笔圈住了|▽φ|2。

“注意方程在相界面厚度e→0时的渐进展开。

你们的自由能泛函中，只使用了相场变量的梯度平方来惩罚界面的面积，这在物理上等效於各向同性的表面张力。”

齐物的笔尖敲击著白板，倒像个上课的老师：“但在深过冷、枝晶尖端微观曲率k趋於无穷大的奇异极限下，这种低阶的梯度惩罚，完全丧失了对界面抗弯折的抵抗力。”

几个教授面露疑色，没想到这小孩竟然说的头头是道。

“换句话说，在尖端处，方程丧失了数学上的高频正则性，这导致界面极度鬆弛。

所以，我敢断言，无论你们把网格画得多细、把算法提高得多高，高频的短波不稳定性都会瞬间放大，这是导致尖端发生非物理分叉的根本数学原因。”

“听课”的教授们愣住了。

说的很有道理啊。

难道问题真的处在偏微分方程的正则性和奇异极限上？

“那……那要如何修正这个数学模型呢？”

计算机学院的张教授下意识坐直身体，客气地问道。

“引入威尔莫尔能量的相场近似就行了。”

齐物在白板上写下一组复杂的几何算子：

f(φ)=∫Ω(f(φ)+e2|▽φ|2/2+β/2(?φ-f(φ)/e2)2)dv

除了陈小云，其他教授都是一脸懵逼。

没办法，他们又不是搞数学的。

材料学院的李教授道：“这位同学，展开说说。”

齐物无语，你一个大教授怎么连这个都不懂：“就是平均曲率的平方惩罚项呀。

对修正后的新泛函求变分，你们原本的那个二阶allen-cahn方程，將跃升为一个包含高度非线性项的四阶偏微分方程。

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在数学上，这被称为【高阶几何流正则化】。

可以这么理解哈。

这相当於赋予了固液界面一种弯曲刚度。

bending rigidity！

它能从拓扑流形的底层，彻底压制高频的不稳定性。

很明显，只要换成这个数学模型，哪怕你们用最基础的二阶中心差分算法，数值求解也能在极度过冷下保持绝对的物理稳定。”

一眾材料学、计算机、物理学大佬看著齐物给出的高阶偏微分算子，左右对视了几眼，默不作声。

很明显吗？

哪里明显了？

有点看不懂呢。

“四阶正则化……”

还是计算机的张教授首先发言，“高主任，我觉得这位小同志提出的【引入曲率惩罚来压制短波的不稳定性】具有很高的水平！

这可以从根源上治癒pde的病態。

不妨一试！”

高进主任同样很惊讶。

没想到今天有大惊喜。

“陈院士，你觉得呢？”高进cue陈小云道。

实际上，在pde领域，陈小云觉得自己好像不如齐物！

他笑著道：“我没什么好补充的，我学生说的就代表数院的观点了！”

臥槽……

陈小云一向以严谨著称，他手下学生的毕业论文修改二三十遍的比比皆是。

没想到竟然这么推崇一个本科生的观点？

“老陈，这……”

材料学院的李教授讶声道，“这小朋友有点面生？你们数院从哪找到的天才？”